APPENDICI

 

Macchine

 

Diamo qui nel seguito le descrizioni degli oggetti utilizzati a scuola e le istruzioni per reperirli e/o costruirli.

 

Macchine dentate

I piccoli carillon si trovano facilmente nei negozi di giocattoli.

La serie di ruote dentate che costituiscono il programma della lavatrice è stata reperita in un deposito di ferrovecchio.

Per il carillon a denti removibili è stato acquistato un xilifono giocattolo. Il problema del ritorno dei bastoncini è stato risolto usando degli elastici.

 

Reti logiche

Sono stati preparati cinque contenitori:

  • uno per l’alimentazione dei componenti (sul coperchio sono stati fissati quattro interruttori on/off e quattro boccole per i collegamenti)
  • uno per tre porte and (sul coperchio 6 boccole di input e 3 di output)
  • uno per tre porte or (sul coperchio 6 boccole di input e 3 di output)
  • uno per tre not (sul coperchio 3 boccole di input e 3 di output)
  • uno per 4 LEDs per la verifica del risultato (sul coperchio 4 boccole di input e 4 LEDs)

 

Sono state utilizzati i seguenti componenti :

Parte meccanica:

  • 4 scatole di legno con fondo in materiale plastico ignifugo e coperchio in plexiglass trasparente
  • viti e dadi  per fissaggio e messa in sicurezza dei circuiti elettrici e dei collegamenti

Parte elettrica:

  • alimentatore stabilizzato Vout=5V (Iout_max=0.5A) con cavo e spina per collegamento in rete(Vin=220V~)
  • circuiti integrati TTL per porte logiche: 4x2inputs AND (74LS08), 4x2inputs OR (74LS32), 6 NOT (74LS04), i cui datasheets possono essere scaricati presso il sito della Texas Instruments:   http://focus.ti.com/docs/logic/logichomepage.html
  • stadio buffer per comandare diodi LED (1transistor+2resistenze di polarizzazione per ogni LED)
  • 4 interruttori on/off
  • 4 LEDs
  • 4 piastre preforate per circuiti (1 per blocco alimentazione, 1 per blocco and, 1 blocco or, 1 blocco not, 1 blocco buffer+ LEDs), con relativi distanziatori per il fissaggio nelle scatole
  • 3 zoccoli per integrati, vari morsetti per collegamenti interni,  filo elettrico per realizzare circuiti, cavo bipolare per alimentare i circuiti
  • boccole, connettori, cavetti per i collegamenti esterni.


 

 


Operazioni e complementazione

 

Al fine di poter seguire i movimenti dei dati all’interno della simulazione della calcolatrice è necessario ripassare i calcoli aritmetici con numeri in formato binario. Osserviamo in particolare l’uso dei complementi.

Essi intervengono nella memorizzazione dei numeri nei calcolatori. Mentre le persone utilizzano i segni + e – per denotare i numeri positivi o negativi, il calcolatore può elaborare i dati solo in forma di bit.  Per quanto sia possibile riservare un bit per l’indicazione del segno (es. 0 per + e 1 per – ), si preferisce immagazzinare i numeri negativi nella forma del loro complemento numerico.

I complementi si presentano anche nella sottrazione in quanto servono a ridurre la sottrazione ad una addizione e ciò è particolarmente utile in quanto consente di evitare ripetuti prestiti da una colonna all’altra.

Esistono due tipi di complementi: il complemento alla base meno uno e il complemento alla base.

Per esempio nel sistema decimale si possono trovare il complemento a 9 e quello a 10.

 

Complemento in base decimale

Sia A un numero decimale. Il complemento a nove di A si ottiene sottraendo ogni cifra di A da 9; il complemento a 10 di A è il suo complemento a nove, più uno.

  Numero decimale 4308  
  Complemento a nove 5691  
  Complemento a dieci 5692  



Per illustrare l’uso del complemento nella sottrazione, siano A e B i due interi decimali con lo stesso numero di cifre (poniamo quattro) e supponiamo che A sia minore di B. Possiamo riscrivere la differenza

Y = B – A

come

                                   Y = B A + (9999+1 10 000)

                                      = B + (9999 A + 1) 10 000

                                      = B + ((9999 – A) + 1) 10 000

in altre parole possiamo calcolare Y o sommando il complemento a dieci di A  a B, o sommando il complemento a nove di  A a B e aggiungendo 1.

In entrambi i casi dobbiamo sottrarre 10 000; ma dato che sia A sia B hanno 4 cifre, sottrarre 10 000 significa semplicemente togliere l’1 di testa.

Se A e B non contengono lo stesso numero di cifre si possono introdurre degli 0 all’inizio di A.

Esempio. Consideriamo una vecchia  calcolatrice meccanica i cui registri contenevano numeri decimali di esattamente otto cifre. Desideriamo sottrarre A = 216 da B = 563.

I numeri A e B avranno la seguente forma:

0
0
0
0
0
5
6
3

0
0
0
0
0
2
1
6

nel procedimento di sottrazione il contenuto dei registri sarà il seguente:

0
0
0
0
0
5
6
3
B
   
9
9
9
9
9
7
8
4
Complemento a 10 di A
   
0
0
0
0
0
3
4
7
differenza


L’1 di testa cade automaticamente in quanto nel registro non c’è altro posto.

 

Complemento in base binaria

Sia A un numero decimale il complemento a uno di A si ottiene sottraendo ogni cifra di A da 1; il complemento a due di A è il suo complemento a uno più uno.

  Numero binario
011001111
  Complemento a uno
100110000
  Complemento a due
100110001

In pratica il complemento a 1 si ottiene scambiando gli 1 con gli 0 e viceversa.

 

Numeri negativi

Nel sistema binario i numeri negativi si ottengono attraverso il complemento a due.

Esempio: se nell’insieme di numeri di lunghezza massima di otto cifre consideriamo A = 00110001, allora    –A = 11001111.

Possiamo controllare che A + (–A) = 0

00110001
+
11001111
=
1 00000000
dove cade l’1 di testa sulla nona cifra

Analogamente a quanto osservato in precedenza anche con i numeri binari possiamo usare il complemento a due per effettuare le sottrazioni. Infatti:

Y = B A = B A + (1111+1 10 000)

= B+(1111 A + 1) 10 000

= B+((1111 A) + 1) 10 000

 

Esempio: calcoliamo la differenza tra  B = 01110000 e A = 00001110

01110000
B
+
11110001
complemento a uno di A
+
              1
=
1 01100010

l’1 di testa cade e quindi B – A = 01100010

Se non compare l’1 di testa significa che il minuendo era minore del sottraendo e che quindi il risultato è negativo.

Esempio          A = 00110011 e B = 00101010

00101010
+
11001100
+
              1
=
11110111

non c’è alcun 1 di testa quindi il risultatosi deve leggere come numero negativo.

La stessa sottrazione in decimale sarebbe  42 – 51 =  –9

In effetti  910=000010012                     e          –910=111101112

 

 

 


Didattica per concetti

La didattica per concetti si basa su teorie della conoscenza e dell’apprendimento, diffuse oggi tra i ricercatori, e propone delle tecniche di insegnamento che ne tengano conto. I principi cardine che la caratterizzano sono:

Gli strumenti  didattici proposti dalla Didattica Per Concetti sono:

§         La mappa concettuale da usare con molte funzioni diverse

§         La conversazione clinica o intervista, che viene riassunta in una matrice cognitiva

§         La rete concettuale ovvero il programma didattico di massima

§         L’analisi della lezione nella quale si esaminano i mediatori usati dall’insegnante

§         La verifica dell’insegnamento

§         La verifica dell’apprendimento

 

 

BIBLIOGRAFIA

E. Damiano, Guida alla didattica per concetti,  Iuvenilia, 1995

R.W. Howard, Concetti e modelli,  Rete R&S, 1991

R. Barthes, L’impero dei segni,  Einaudi, Torino 1984

Il linguaggio dei segni, La scrittura e il suo doppio,  Universale Electa/Gallimard

Ifrah, George, Storia universale dei numeri, Mondadori, Milano 1983

C. Marchini, La didattica della logica,  L’Educazione Matematica, anno XX, serie VI, vol. 1, 1999

F. Alfano, F. Pascucci, Matematica Informatica Logica, Zanichelli 1992

Michael R. Williams, Dall’abaco al calcolatore elettronico, Muzzio 1989

V.Alessandroni, Elettronica digitale e microprocessori, Zanichelli 1986

Thomas C. Bartee, Digital computer fundamentals, International Student Ed. 1981

L. Serotti, A. Sturlese, A. Chili,  Informatica con il Pascal ­ applicazioni matematiche, Zanichelli, II edizione 1996

 

http://www.it.kth.se/docs/early_net/ch-2-2.7.html#2-2.7

http://www.alpcom.it/hamradio/storia.html

http://www.radio.rai.it/radio1/golem/mito/1storia.htm

http://users.unimi.it/metis/METIS-MKB/courseware/algebra_booleana/

http://focus.ti.com/docs/logic/logichomepage.html