APPENDICI |
Diamo qui nel seguito le descrizioni degli oggetti utilizzati a scuola e le istruzioni per reperirli e/o costruirli.
Macchine dentate La serie di ruote dentate che costituiscono il programma della lavatrice è stata reperita in un deposito di ferrovecchio. Per il carillon a denti removibili è stato acquistato un xilifono giocattolo. Il problema del ritorno dei bastoncini è stato risolto usando degli elastici. |
Reti logiche
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Sono state utilizzati i seguenti componenti : Parte meccanica:
Parte elettrica:
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Al fine di poter seguire i movimenti dei dati all’interno della simulazione della calcolatrice è necessario ripassare i calcoli aritmetici con numeri in formato binario. Osserviamo in particolare l’uso dei complementi.
Essi intervengono nella memorizzazione dei numeri nei calcolatori. Mentre le persone utilizzano i segni + e per denotare i numeri positivi o negativi, il calcolatore può elaborare i dati solo in forma di bit. Per quanto sia possibile riservare un bit per l’indicazione del segno (es. 0 per + e 1 per ), si preferisce immagazzinare i numeri negativi nella forma del loro complemento numerico.I complementi si presentano anche nella sottrazione in quanto servono a ridurre la sottrazione ad una addizione e ciò è particolarmente utile in quanto consente di evitare ripetuti prestiti da una colonna all’altra.
Esistono due tipi di complementi: il complemento alla base meno uno e il complemento alla base.
Per esempio nel sistema decimale si possono trovare il complemento a 9 e quello a 10.
Complemento in base decimale
Sia A un numero decimale. Il complemento a nove di A si ottiene sottraendo ogni cifra di A da 9; il complemento a 10 di A è il suo complemento a nove, più uno.
Numero decimale | 4308 | ||
Complemento a nove | 5691 | ||
Complemento a dieci | 5692 |
Per illustrare l’uso del complemento nella sottrazione, siano A e B i due
interi decimali con lo stesso numero di cifre (poniamo quattro) e supponiamo
che A sia minore di B. Possiamo riscrivere la differenza
Y = B A
come
Y = B A + (9999+1 10 000)
= B + (9999 A + 1) 10 000
= B + ((9999 A) + 1) 10 000
in altre parole possiamo calcolare Y o sommando il complemento a dieci di A a B, o sommando il complemento a nove di A a B e aggiungendo 1.In entrambi i casi dobbiamo sottrarre 10 000; ma dato che sia A sia B hanno 4 cifre, sottrarre 10 000 significa semplicemente togliere l’1 di testa.
Se A e B non contengono lo stesso numero di cifre si possono introdurre degli 0 all’inizio di A.
Esempio. Consideriamo una vecchia calcolatrice meccanica i cui registri contenevano numeri decimali di esattamente otto cifre. Desideriamo sottrarre A = 216 da B = 563.I numeri A e B avranno la seguente forma:
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
5
|
6
|
3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
2
|
1
|
6
|
nel procedimento di sottrazione il contenuto dei registri sarà il seguente:
|
B | ||||||||
|
Complemento a 10 di A | ||||||||
|
differenza |
L’1 di testa cade automaticamente in quanto nel registro non c’è altro posto.
Complemento in base binaria
Sia A un numero decimale il complemento a uno di A si ottiene sottraendo ogni cifra di A da 1; il complemento a due di A è il suo complemento a uno più uno.
Numero binario |
011001111
|
|
Complemento a uno |
100110000
|
|
Complemento a due |
100110001
|
In pratica il complemento a 1 si ottiene scambiando gli 1 con gli 0 e viceversa.
00110001
|
+
|
11001111
|
=
|
1
00000000
|
dove
cade l’1 di testa sulla nona cifra
|
Analogamente a quanto osservato in precedenza anche con i numeri binari possiamo usare il complemento a due per effettuare le sottrazioni. Infatti:
Y = B A = B A + (1111+1 10 000)
= B+(1111 A + 1) 10 000
= B+((1111 A) + 1) 10 000
Esempio: calcoliamo la differenza tra B = 01110000 e A = 00001110
01110000
|
B
|
|
+
|
11110001
|
complemento
a uno di A
|
+
|
1
|
|
=
|
1
01100010
|
l’1 di testa cade e quindi B A = 01100010
00101010
|
+
|
|
11001100
|
+
|
|
1
|
=
|
|
11110111
|
In effetti 910=000010012 e 910=111101112
Didattica per concetti
La didattica per concetti si basa su teorie della conoscenza e dell’apprendimento, diffuse oggi tra i ricercatori, e propone delle tecniche di insegnamento che ne tengano conto. I principi cardine che la caratterizzano sono:
Gli strumenti didattici proposti dalla Didattica Per Concetti sono:
§ La mappa concettuale da usare con molte funzioni diverse
§ La conversazione clinica o intervista, che viene riassunta in una matrice cognitiva
§ La rete concettuale ovvero il programma didattico di massima
§ L’analisi della lezione nella quale si esaminano i mediatori usati dall’insegnante
§ La verifica dell’insegnamento
§
La verifica dell’apprendimento
BIBLIOGRAFIA |
E. Damiano, Guida alla didattica per concetti, Iuvenilia, 1995
R.W. Howard, Concetti e modelli, Rete R&S, 1991
R. Barthes, L’impero dei segni, Einaudi, Torino 1984
Il linguaggio dei segni, La scrittura e il suo doppio, Universale Electa/Gallimard
Ifrah, George, Storia universale dei numeri, Mondadori, Milano 1983
C. Marchini, La didattica della logica, L’Educazione Matematica, anno XX, serie VI, vol. 1, 1999
F. Alfano, F. Pascucci, Matematica Informatica Logica, Zanichelli 1992
Michael R. Williams, Dall’abaco al calcolatore elettronico, Muzzio 1989
V.Alessandroni, Elettronica digitale e microprocessori, Zanichelli 1986
Thomas C. Bartee, Digital computer fundamentals, International Student Ed. 1981
http://www.it.kth.se/docs/early_net/ch-2-2.7.html#2-2.7
http://www.alpcom.it/hamradio/storia.html
http://www.radio.rai.it/radio1/golem/mito/1storia.htm
http://users.unimi.it/metis/METIS-MKB/courseware/algebra_booleana/