LA DISCUSSIONE COLLETTIVA
NELL'APPRENDIMENTO
DELLA MATEMATICA
DI Maria Bartolini Bussi
TRATTO
DA: “L’INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA E DELLE SCIENZE INTEGRATE” CENTRO RICERCHE DIDATTICHE UGO MORIN
Summary: In this paper we aim at exposing the early results of an
ongoing research project on classroom discussion in mathematical leaning at primary school level.. In particular we
are discussing the following issues:
- the theoretical framework,
that is a series of hypotheses on classroom discussion, related to cognitive,
metacognitive, emotional and methodological planes;
- the changes in the
features of classroom climate and teacher's role;
- the main forms of
classroom discussions, related to the theme on debate;
- the didactical sequences
of the experiments;
- the early results of the
experiments compared with the research hypotheses.
Maria Bartolini Bussi
Il quadro teorico di riferimento.
Le ricerche di psicologia dell'apprendimento offrono tutta una serie di strumenti di interpretazione dei fenomeni didattici, che avvengono in situazione scolastica. A queste ricerche abbiamo attinto, in modo libero, senza tentare di riconoscere, in una unica teorizzazione, la ricchezza, la complessità e (in certi casi) la contraddittorietà di certi fenomeni.
Come punto di partenza, assumiamo l'ipotesi generale del costruttivismo (Sinclair 1987), che, cioè, la conoscenza del mondo non è diretta, attraverso i nostri sensi, ma mediata attraverso le nostre azioni materiali e mentali. Ci interessa, in particolare, l'interpretazione sociale del costruttivismo (Doise & Mugny 1985), secondo cui l'attività strutturale del soggetto è una attività "socializzata" sulle azioni e i giudizi sociali che possono differire da individuo a individuo; la coordinazione di essi sfocia nel raggiungimento di un equilibrio di natura sociale, che integra, in un sistema di insieme, punti di vista divergenti. Questa convinzione ci induce a dare importanza sia alle attività di tipo individuale che a tutte le forme di interazione realizzabili nelle situazioni scolastiche. In particolare, siamo interessati ad osservare le forme di interazione verbale (in primo luogo, la discussione collettiva orchestrata dall'insegnante), facendo riferimento ai ruoli fondamentali del linguaggio (Mellin-Olsen 1987), come strumento di comunicazione (Walkerdine 1982), come strumento cognitivo (Vygotskij 1972) e come strumento culturale (Luna & Yudovich) in grado di trasmettere le esperienze che sono state accumulate dal gruppo sociale.Esporremo ora alcune ipotesi sulla funzione della discussione collettiva, sul piano cognitivo, sul piano metacognitivo, sul piano affettivo e sul piano metodologico, giustificandole con alcuni riferimenti a ricerche documentate nella letteratura.
La collaborazione tra pari.
Questa ipotesi si riallaccia alla teoria della collaborazione tra pari di Sullivan & Youniss (in Damon 1984), secondo la quale nelle interazioni verbali si hanno forme di ragionamento collettivo (co-produzione o co-costruzione), a cui ciascuno degli interlocutori contribuisce per una parte fornendo informazioni e cercando un consenso con gli altri.
La discussione sottolinea la collaborazione tra pari, che porta alla costruzione di idee nuove.
Conflitto o collaborazione?
Può essere interessante analizzare i diversi ruoli che il conflitto e la collaborazione assumono nella costruzione della conoscenza matematica. Da un punto di vista epistemologico, se ci riferiamo alla visione di Kuhn (1969) e Lakatos (1976), possiamo asserire che, in periodi di sviluppo " normale” della matematica, prevale l'aspetto collaborativo, mentre nei periodi di “rivoluzione scientifica”, prevale l'aspetto conflittuale. Una analoga ipotesi è avanzata da alcuni psicologi (Perret-Clermont 1980, Doise & Mugny 1981), che sostengono che il conflitto è utile soprattutto nelle fasi di costruzione di nuovi strumenti di indagine della realtà. Una ricerca di Orsolini & Pontecorvo (1986), su problemi di equilibrio e galleggiamento nella scuola materna ed elementare, fornisce evidenze sperimentali per il trasferimento di questi risultati anche alla situazione scolastica: nelle loro conclusioni, si osserva che processi cognitivamente complessi si verificano più spesso nei momenti di confronto e conflitto piuttosto che nei momenti in cui prevale il consenso.
Questi dati di ricerche di epistemologia, di psicologia e di didattica delle scienze non sono immediatamente trasferibili alla didattica della matematica senza una adeguata verifica sperimentale, che deve tenere conto delle diverse condizioni di ricerca (tra allievi e scienziati), delle diverse condizioni di osservazione (tra insegnanti e psicologi) e delle diverse aree di contenuto (matematica e scienza). Questa incertezza ci induce a ipotizzare che:
Sia il conflitto che la collaborazione generati dall'attività di discussione hanno funzioni positive sull'apprendimento, concordando quindi con gli insegnanti il ricorso ad entrambe le modalità di discussione. (Cobb, Wood & Yackel, in stampa).
Le funzioni della discussione evidenziate fino ad ora non fanno riferimento alle caratteristiche particolari che ha la costruzione della conoscenza matematica. Altre ricerche più specifiche sono state svolte, tenendo conto della struttura della disciplina e del carattere particolare della esperienza e dei concetti matematici.
L'attività argomentativa.
Se partiamo dal primo lavoro di Falvell (1976), ci riferiamo alla metacognizione come alla conoscenza che il soggetto ha dei propri processi e prodotti cognitivi e di tutto ciò che è legato ad essi.
Secondo Schonfeld (1985), l'attività metacognitiva può essere migliorata attraverso l'interazione sociale, in accordo con l'affermazione di Vygotskij (1974) che ogni funzione nel bambino appare due volte, all'inizio del livello sociale, cioè tra le persone (livello interpsicologico) e successivamente a livello individuale, cioè nel bambino (livello intrapsicologico). Anche senza prendere una posizione decisa sulla priorità di una delle due funzioni, ipotizziamo che:
L'attività argomentativa, richiesta in ogni forma di discussione, è una fase cruciale della strutturazione del ragionamento individuale.
Il sistema affettivo.
Laccenno fatto alla valutazione positiva degli errori ci porta a considerare gli effetti della discussione sul sistema dinamico (Cobb, Yackel & Wood in stampa) costituito dai valori, dalle norme sociali e dagli atteggiamenti degli interlocutori (insegnante ed allievi).
La matematica scolastica viene spesso percepita (Schonfeld 1985, Pontecorvo & Pontecorvo 1986, Resnick 1987) come una materia statica, precisa, rigorosa, caratterizzata da regole rigide; l'attività matematica è una attività individuale, spessò riservata a pochi allievi particolarmente dotati, ripetitiva di schemi fissati. I problemi della matematica sono risolvibili in modo rapido o del tutto irrisolvibili. Le dimostrazioni sono considerate un modo per confermare, secondo i criteri stabiliti dall'insegnante, proposizioni intuitivamente ovvie o per verificare che qualche affermazione è vera. L’atteggiamento indotto da questo sistema “epistemologico” di senso comune può essere positivo (per chi trova rassicurazione nella completa prevedibilità degli esercizi di matematica) o negativo (per chi considera con insofferenza queste regole non motivate e ha esperienze di insuccessi e di frustrazioni).
E' perfino troppo banale osservare che questa epistemologia di senso comune contrasta con lo sviluppo storico della matematica, come prodotto di una collettività di ricercatori (En-riques 1938), con il significato sociale e costruttivo della dimostrazione (Lakatos 1976).
La modifica del sistema epistemologico (Cobb, Yackel & Wood, in stampa) comporta anche la modifica di alcuni atteggiamenti degli allievi nei confronti dell'attività matematica (significato dell'attività matematica, valutazione del proprio apprendimento).
Un approccio alla matematica che dia spazio alla attività di discussione induce negli allievi un sistema epistemologico coerente con una visione dinamica e non individuale della matematica e, di conseguenza, un atteggiamento positivo nei confronti della matematica scolastica.
Ma l'introduzione dell'attività di discussione in matematica non può avvenire senza un profondo ripensamento sul contratto didattico (Brousseau 1984), cioè su quell'insieme di regole, stabilite in modo implicito o esplicito, che organizzano le relazioni tra il contenuto, gli allievi e l'insegnante nell'attività matematica. Queste regole possono essere di natura epistemologica (ad esempio, natura e funzione dell'attività matematica) o di natura sociale (ad esempio, ruolo dell'insegnante e degli allievi, clima della classe). Queste ultime possono prendere la forma di sistemi di aspettative o di comportamenti particolari dei protagonisti. Il ruolo dell'insegnante, ad esempio, può essere descritto in modo abbastanza preciso (v.#4), individuando una serie di condotte utili alla definizione di un clima favorevole (v.#3). Un comportamento appropriato da parte dell'insegnante può, in un certo senso, essere appreso, per prove ed errori, ma il clima della classe è il risultato dell'interazione di un numero maggiore di fattori. Ad esempio, non è solo importante (anche se utile) che un insegnante si comporti secondo certe indicazioni, ma è essenziale che il suo atteggiamento sia correttamente valutato da parte degli allievi. Alcuni autori (Yackel, Cobb & Wood in stampa) ritengono che l'insegnante possa forzare questa valutazione nel corso delle discussioni, usando la sua autorità per iniziare e guidare la costruzione di norme di comportamento opportune. Questo atteggiamento risulta probabilmente utile quando nella classe sì introduce per la prima vota una qualche forma di discussione collettiva.
Fino ad ora abbiamo discusso alcune ipotesi sulla funzione della discussione sotto gli aspetti cognitivo, metacognitivo ed affettivo. Ci pare interessante sottolineare anche alcune funzioni significative sul piano metodologico, cioè sul piano della pianificazione e dell'osservazione, da parte dell'insegnante, delle attività scolastiche.
Lo studente collettivo.
Gli insegnanti hanno spesso una immagine della classe che non è la somma delle impressioni relative ai singoli allievi ma è l'impressione generata da una sorte di studente collettivo (Bromme 1987) che rispecchia l'intera classe. Sembra quindi interessante esplorare anche questa dimensione dell'interazione di classe, verificando, ad esempio, se l'attività individuale può influenzare comportamenti collettivi (costruzione di una storia del gruppo, ragionamento collettivo) e viceversa.
La
discussione collettiva dà modo all'insegnante di osservare il processo collettivo di
costruzione della conoscenza.