2.      Prerequisiti

3.      Obiettivi specifici

4.      Contenuti

a)      Successioni logiche

b)      Operazioni di pesatura

c)      Deduzione di informazioni

d)      Conservazione della quantità

5.      Abilità

a)      Saper immaginare le conseguenze di azioni concrete

b)      Saper progettare una successione logica di azioni per conseguire un risultato concreto.

c)      Saper individuare uno schema risolutivo e riutilizzarlo in una situazione problematica simile per giungere più rapidamente alla soluzione.

6.      Contesto disciplinare ed eventuali collegamenti interdisciplinari

Collegamenti con le scienze per quanto riguarda la descrizione delle fasi di un esperimento e le deduzioni conseguenti.

7.      Descrizione delle fasi del lavoro

a)      Alla classe viene proposto il seguente problema, corredato dal disegno:

Il problema può essere reso ulteriormente significativo introducendo una terza domanda, come segue:

N.B. Il problema può essere risolto individualmente o a coppie.

Questa seconda modalità di esecuzione favorisce la discussione ed una  maggiore consapevolezza, quindi consente di proporre il problema ad alunni più giovani.

b)      L’insegnante si mette a disposizione della classe per rispondere ad ogni quesito.

c)      Gli alunni si mettono all’opera e ricercano i primi tentativi di soluzione, utilizzando la bilancia ed eventualmente la scheda allegata.

PRIMA FASE: PER INDIVIDUARE QUALE DELLE TRE MONETE E’ FALSA

E’ sufficiente una pesata.

SECONDA FASE: PER INDIVIDUARE QUALE DELLE NOVE MONETE E’ FALSA.

Per favorire la comprensione del concetto di ricorsività, che viene utilizzato nella soluzione di questa fase del problema, può essere utile raccogliere in gruppi di tre le monete, mettendo ogni gruppo  in una scatola con l'aspetto di una grande moneta (scatolette di caramelle in metallo o scatole di formaggini opportunamente rivestite e decorate) e quindi procedere alla pesatura delle tre scatole-monete esattamente come nella soluzione precedente.

Posso quindi riutilizzare lo schema di ricerca precedente.

Per risolvere il quesito sono necessarie due pesate.

8.      Attività previste

Dopo la lettura del problema l’insegnante si mette a disposizione dei bambini per spiegazioni e chiarimenti.

Gli alunni iniziano a fare delle ipotesi sulle modalità da seguire per giungere alla  soluzione e sono impazienti di mettersi al lavoro.

Inizialmente si chiede loro di immaginare soltanto quelle  che saranno le operazioni necessarie.

A questo punto l’insegnante organizza la classe in coppie o gruppi di tre.

Ognuno, nel momento in cui deve spiegare al compagno la propria strategia, è costretto ad elaborare correttamente il pensiero e a trasmettere in modo comprensibile le informazioni necessarie.

Attraverso la discussione, poi, avviene un proficuo scambio di idee che favorisce la comprensione del testo e l’individuazione delle strategie risolutive.

Per favorire lo sviluppo della capacità di progettare, analizzare i dati raccolti ed elaborare le conseguenti deduzioni, si chiede inoltre agli alunni di utilizzare la tabella disegnando e descrivendo le varie fasi.

Questo li aiuta a riflettere su quanto vanno via via scoprendo.

Questa attività si presta anche a discutere la rappresentazione dell'informazione via via acquisita, per esempio disponendo le monete sicuramente vere in una scatola con l'etichetta"VERE", quelle tra cui ci potrebbe essere una moneta falsa in un'altra scatola con l'etichetta "VERE O NON VERE (?)"e spostarle via via da una scatola all'altra.

La tabella allegata è suddivisa in tre colonne.

Le prime due sono adibite alla raccolta dei dati, suddivisi in azioni (prima colonna) e situazioni conseguenti (seconda colonna).

La terza è dedicata all’elaborazione delle informazioni conseguenti ai dati raccolti e permette di dedurre ulteriori informazioni (es.: il peso della moneta non pesata).

Per risolvere la seconda parte del problema è possibile utilizzare la tabella allegata.

La seconda e la terza parte del problema hanno come scopo la generalizzazione del problema.

Infatti, in ambito informatico, è di grande importanza comprendere che esistono classi di problemi con strategie di soluzione che si costruiscono sulla soluzione di problemi più semplici, ma dello stesso tipo.

Per giungere alla soluzione, infatti, è necessario riutilizzare la strategia risolutiva già adottata in precedenza, salendo di grado.

Può essere interessante immaginare nuovi contesti in cui applicando un approccio ricorsivo la soluzione risulta più facilmente individuabile. In questo spirito, qui proponiamo un gioco di tassellazione, che può anche ricollegarsi alla misura di superfici.

9.      Strumenti previsti:       Materiale  carta, penne, colori, eventuale scheda di registrazione

Attrezzature bilance a due piatti, nove monete esteriormente uguali (otto dello stesso peso, una più pesante, che è possibile appesantire infilando, ad esempio , alcuni pallini di piombo da aereomodelli nei dischetti di das), tre contenitori uguali

Spazi classe

10.   Tempi necessari – scansione temporale

Quattro  ore.

11.   Docenti coinvolti e dimensione del gruppo degli alunni

Insegnanti di matematica con il gruppo classe