Ingranaggi e calcolatori digitali

Nei calcolatori digitali le quantità numeriche da elaborare vengono introdotte nella macchina in forma discreta, cioé i numeri sono rappresentati da componenti meccanici o elettrici che assumono un numero finito di stati. A tale scopo, possono essere utilizzate palline di un abaco, ruote dentate che assumono un numero finito di posizioni, circuiti elettrici aperti o chiusi, ecc. Un vantaggio dei calcolatori digitali consiste nella correttezza con cui vengono rappresentate le informazioni numeriche, correttezza che non dipende dalla precisione con cui si possono effettuare le misurazioni come accade nei calcolatori analogici. Fino al 1900 la tecnologia di base per la realizzazione di calcolatori digitali è stata legata soprattutto all'uso di ingranaggi meccanici.

Fig. 40. Ricostruzione dei bastoncini di Nepero. Nella sua opera Rabdologia, pubblicata nel 1617, il matematico scozzese Napier illustrò l'invenzione dei bastoncini per la moltiplicazione (1550-1617). Ogni bastoncino rappresenta una colonna della tavola pitagorica e contiene i multipli di una data cifra. Accostando uno vicino all'altro i bastoncini relativi al numero da moltiplicare e leggendo la riga di interesse, è possibile realizzare direttamente la moltiplicazione di un numero a più cifre per un numero ad una singola cifra. I bastoncini di Nepero non sono un dispositivo di calcolo completamente automatico poiché per effettuare una moltiplicazioni le somme dei riporti devono essere svolte mentalmente.

Fig. 41. Ricostruzione dei cilindri di Schott. Attorno al 1668, Gaspard Schott (1608-1666) descrisse uno sviluppo dei bastoncini di Nepero. Il dispositivo era basato su una fila di cilindri, ciascuno dei quali portava incisa una serie completa dei bastoncini di Nepero. Ruotando in modo opportuno i cilindri era possibile effettuare la moltiplicazione.

Fig. 42. Regoli di Genaille per la moltiplicazione. Un raffinamento dei bastoncini di Nepero è rappresentato dai regoli inventati dall'ingegnere francese H. Genaille attorno al 1885. Il maggiore inconveniente dei bastoncini di Nepero (e anche dei cilindri di Schott) è costituito dalla mancanza di una gestione automatica dei riporti. I regoli Genaille risolvono elegantemente questo problema e permettono di eseguire automaticamente il riporto in una moltiplicazione.

Fig. 43. Una delle macchine disegnate da Leonardo da Vinci nel Codice di Madrid, attorno al 1500, viene considerata un possibile progetto di un calcolatore.

Fig. 44. Antico orologio meccanico prodotto dalla Solari di Udine. Il miglioramento delle capacità tecniche a partire dal 1400-1500, permise di realizzare dispositivi meccanici sempre più complessi e tra questi conobbero un importante sviluppo gli orologi. Fu l'isocronismo del pendolo, osservato da Galileo, che permise poi a C. Huygens (1629-1695) nel 1656 di costruire i primi orologi abbastanza precisi regolati da un pendolo. Sino all'avvento dell'elettronica, la ruota dentata costituirà la base costruttiva fondamentale per il calcolo meccanico digitale.

Fig. 45. Ricostruzione dell'Orologio Calcolatore di Schickard (Deutsches Museum, Monaco). Il modello originale risale circa al 1623. Il primo dispositivo di calcolo in grado di effettuare calcoli automaticamente fu realizzato attorno al 1623 dall'astronomo e matematico W. Schickard (1592-1635) e denominato Orologio Calcolatore. Tale dispositivo impiegava la tecnologia meccanica degli orologi (da cui il nome) per eseguire le operazioni di somma e sottrazione. Il prototipo di Schickard purtroppo andò distrutto in un incendio e lo stesso inventore, amico del grande astronomo Keplero, dopo poco tempo morì di peste. L'esistenza di questo dispositivo fu riconosciuta solo nel 1957 esaminando alcune lettere inviate da Schickard a Keplero (datate 1623 e 1624).

Fig. 46. Uno degli esemplari di Pascalina realizzati dal francese Blaise Pascal (1623-1662). A soli 19 anni Pascal inventò (indipendetemente da Schickard) una macchina calcolatrice per agevolare il lavoro di suo padre, esattore delle imposte. La macchina, chiamata "Pascalina", era in grado di eseguire addizioni e sottrazioni con il riporto automatico delle cifre. La Pascalina funziona con un sistema di ruote sulla cui circonferenza sono incise le cifre da zero a nove; le ruote (cinque, nei primi modelli, otto, negli ultimi modelli) rappresentano le unità, le decine, le centinaia e così via. La loro rotazione rende automatica l'operazione dei riporti, eliminando in tal modo una delle maggiori difficoltà esistenti nell'effettuazione dei calcoli a mente. L’Orologio Calcolatore di Schickard, la Pascalina e le successive addizionatrici meccaniche sono quasi tutte basate su un dispositivo di conteggio che effettua l'operazione di riporto mediante particolari ingranaggi; quando la prima ruota (quella delle unità) completa un giro, fa scattare di un'unità quella contigua delle decine e così via.

Fig. 47. Aritmometro TIM (circa 1910), derivato dall'aritmometro di Thomas de Colmar. La prima calcolatrice ad essere prodotta in serie fu quella costruita dal francese Thomas de Colmar (1785-1870) nel 1820, assumendo come meccanismo di base quello inventato dal matematico e filosofo tedesco G.W. Leibniz (1646-1716) nel 1694. Questo tipo di macchina fu prodotto in molte versioni via via più perfezionate fino agli anni '30.

Fig. 48. Traspositore di Leibniz. Le calcolatrici di Schickard e di Pascal si limitavano alle operazioni di somma e sottrazione. A partire da questi dispositivi si cercò di perfezionare i meccanismi di calcolo per effettuare moltiplicazioni e divisioni. Leibniz fu il primo a trovare una soluzione introducendo il meccanismo di base, detto traspositore, realizzato mediante una serie di cilindri a denti scalati visibili nella figura.

Fig. 49. Macchina aritmetica di Giovanni Poleni (1683-1761). Lo scienziato padovano G. Poleni costruì una macchina aritmetica capace di eseguire le quattro operazioni. L'originale di questa macchina è andato perduto, ma la sua ricostruzione è visibile presso il Museo Nazionale della Scienza e della Tecnica di Milano. Poleni introdusse un meccanismo traspositore, di concezione diversa da quello di Leibniz in quanto basato sull'uso di ruote con un numero variabile di denti. Anche il traspositore di Poleni, perfezionato da F.S. Baldwin e da T. Odhner alla fine dell'800, è stato adottato in numerose calcolatrici prodotte commercialmente.

Fig. 50. Vecchio registratore di cassa meccanico

(a) Calcolatrice meccanica Monroe.

(b) Calcolatrice meccanica Brunsviga.

(c) Calcolatrice meccanica Astra.

(d) Calcolatrice meccanica Odhner.

(e) Calcolatrice meccanica Olivetti Multisumma 24.

Fig. 51 a, b , c, d, e. Alcune calcolatrici meccaniche del '900. Mentre i meccanismi di base di queste macchine calcolatrici si stabilizzarono su pochi schemi fondamentali, furono introdotte via via diverse caratteristiche che le resero più semplici ed efficaci nell'uso come, ad esempio, i meccanismi di stampa, i registri ausiliari, la tastiera ridotta, l'azionamento elettrico. Dalle calcolatrici meccaniche derivarono inoltre macchine per impieghi specializzati, quali le fatturatrici e le elettrocontabili.